Первая теорема Барбашина-Красовского

math-theorem Источник:

• Халил, стр. 128 (145) (формулировка)
• Методичка Крищенко, стр. 21-22 (20-21) (разделение)

---

(Первая) теорема Барбашина-Красовского

Пусть $x=0$ - точка равновесия системы $\dot{x}=f(x)$. Пусть $V:{\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ - непрерывно дифференцируемая функция, такая что

$V(0)=0иV(x)>0,\forall x\ne 0$ $\Vert x\Vert \to \infty ⟹V(x)\to \infty$ (радиальная неограниченность) $\dot{V}(x)\le 0,\forall x\ne 0$

Тогда $x=0$ - глобально асимптотически устойчивая точка равновесия