Равномерная устойчивость

Здесь есть недопонимания, не разрешенные на момент первого составления записи. Данное понятие определяется, как правило, двумя способами. Причём в основе - не тем, который определил Кустов на лекции. Тем не менее, мы будем придерживаться его определений

math-definition

---

Равномерная устойчивость (Кустов)

Рассмотрим линейную динамическую систему $x(t)=A(t)x(t)$ Её называют равномерно устойчивой, если $\exists \gamma >0:\Vert \Phi (t,t_0)\Vert \le \gamma \forall t\ge t_0$

Равномерная асимптотическая устойчивость (Кустов)

Рассмотрим линейную динамическую систему $x(t)=A(t)x(t)$ Её называют равномерно асимптотически устойчивой, если $\forall \epsilon >0\exists t_1=t_1(\epsilon )\ge t_0:||\Phi (t,t_0)||\le \epsilon \forall t\ge t_1$

Такие же определения были найдены в рандомном американском конспекте на 25 странице

(Равномерная) экспоненциальная устойчивость (Кустов)

Рассмотрим линейную динамическую систему $x(t)=A(t)x(t)$ Её называют (равномерно) экспоненциально устойчивой, если $\exists \gamma >0,\lambda >0:\Vert \Phi (t,t_0)\Vert \le \gamma e^{-\lambda (t-t_0)}\forall t\ge t_0$