Теорема Ляпунова

math-definition Источник: Халил, стр. 118

---

Теорема Ляпунова

Пусть $x=0$ - точка равновесия системы и $D\subset R^n$ - открытая область, содержащая $x=0$. Пусть $V:D\to R$ - непрерывно дифференцируемая функция, такая что $V(0)=0иV(x)>0вD-\{0\}$ $\dot{V}(x)\le 0вD$ Тогда $x=0$ устойчива. Более того, если $\dot{V}(x)<0вD-\{0\},$ то $x=0$ асимптотически устойчива.