Устойчивость по Ляпунову

math-definition Источник: Халил (стр. 115-116)

---

Устойчивость

Точка равновесия $x=0$ системы $\dot{x}=f(x)$ является

• устойчивой, если для каждой константы $\epsilon >0$ существует $\delta (\epsilon )>0$, такая что $\Vert x(0)\Vert <\delta ⟹\Vert x(t)\Vert <\epsilon ,\forall t\ge 0$
• неустойчивой, если она не является устойчивой
• асимптотически устойчивой, если она устойчива и константа $\delta$ может быть выбрана таким образом, что $\Vert x(0)\Vert <\delta ⟹{\lim }_{t\to \infty }x(t)=0$