Первое начало термодинамики. Уравнения адиабаты
Сформулируем математически первое начало термодинамики с учётом теплообмена.
Пусть система I находится в тепловом контакте с какой-то системой II.
- Граница между системами - теплопроводящая
- Вся система I+II заключена в адиабатическую оболочку
- Система II заключена в жесткую оболочку и не производит никакой работы. Система I, напротив, работу над окружающей средой совершает.
Пусть система I + II перешла из произвольного состояния 1 в другое состояние 2, в результате чего системой совершена работа над внешними телами. Эту работу совершила только система I. Так как составная система I + II адиабатически изолирована, то
где — внутренняя энергия системы I, а — системы II. Поскольку нас интересует поведение только системы I, перепишем это соотношение так:
Убыль внутренней энергии системы II есть, по определению, количество теплоты, полученное системой I в рассматриваемом процессе. Обозначим эту величину через . Тогда по определению
и предыдущее соотношение примет вид
Это уравнение и дает математическую формулировку первого начала термодинамики. Оно утверждает, что теплота , полученная системой, идет на приращение ее внутренней энергии и на производство внешней работы.
Для квазистатических процессов, при которых термодинамические параметры испытывают бесконечно малые (элементанрные) изменения, уравнение принимает вид:
Энергия идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объема:
Для идеального газа можно записать:
Это равенство можно проинтегрировать и получить:
где - константа интегрирования, представляющая собой энергию газа при температуре абсолютного нуля. В применении к идеальному газу выражение первого начала термодинамики принимает форму
Теперь перейдем к газу - термодинамической системе, совершающей адиабатический процесс. Чтобы получить количественное соотношение между изменением температуры и объема в результате адиабатического расширения газа, заметим, что, поскольку , то последнее уравнение запишется так:
