Емкость конденсатора. Емкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. Энергия плоского конденсатора, плотность энергии электрического поля в вакууме
Емкость конденсатора
Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга. Заряды на поверхностях обкладок, обращенных одна к другой, по теореме Фарадея, равны по величине и противоположны по знаку. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, его обкладки располагают тако относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на них зарядами, было сосредоточено практически полностью внутри конденсатора.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость:
Емкость плоского, цилиндрического, сферического конденсаторов
Шаровой конденсатор Обкладками конденсатора являются две сферы: внутренняя с радиусом и внешняя с радиусом .
Из теоремы Гаусса для диэлектриков , откуда
Разность потенциалов:
=\frac{q}{4\pi\,\varepsilon}\!\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$ Отсюда емкость $$C=\frac{q}{U} =\frac{4\pi\,\varepsilon}{\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}} =4\pi\,\varepsilon\,\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}$$ Так как площади обкладок почти равны ($S \simeq 4 \pi R_{1} R_{2}$) $$C\simeq \frac{\varepsilon S}{d}$$ ![[img_1761251394.webp|175]] **Емкость плоского конденсатора** ![[img_1761251392.webp|187]] Если $\sigma$ - поверхностная плотность электричества на положительной обкладке, а $S$ - площадь последней, то $q = \sigma S$. Напряженность поля $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$, разность потенциалов $\varphi_{1} - \varphi_{2} = Ed = \frac{\sigma d}{\varepsilon}$, емкость конденсатора $$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d}$$ **Емкость цилиндрического конденсатора** ![[img_1761251357.webp|178]] Цилиндрический конденсатор состоит из коаксиальных обкладок, разделенных слоем диэлектрика. Пусть $a$ и $b$ - радиусы внутренней и наружной обкладок, а $l$ - длина конденсатора. Емкость: $$C = \frac{\varepsilon l}{2 \ln\left( \frac{b}{a} \right)}$$ #### Энергия плоского конденсатора ![[img_1761251293.webp|401]] #### Плотность энергии электрического поля в вакууме ![[img_1761252057.webp|335]]