Внешняя мера

Внешняя мера

Пусть $\mathfrak{S}$ - полукольцо в $E$ с единицей, $m$ - мера на полукольце на $\mathfrak{S}$.

Величина ${\mu }^{\ast }X={\inf }_{\{X_n\}\subseteq \mathfrak{S}:X\subseteq {\bigcup }_n{X}_n}\left({\sum }_{n}m{X}_n\right)$ где $X\subseteq E$, а $\inf$ берется по всем конечным и счётным покрытиям множества $X$, называется внешней мерой множества $X$.

Можно показать, что ${\mu }^{\ast }X+{\mu }^{\ast }{X}^c\ge mE$.