Мера на полукольце

Пусть $\mathfrak{S}$ - полукольцо в $E$. Функция $m:\mathfrak{S}\to [0,+\infty ]$ называется конечно-аддитивной мерой, если для любых $X\in \mathfrak{S}$, $X_1,\dots ,X_n\in S$ из $X={\sum }_{k=1}^n{X}_k$ следует $mX={\sum }_{k=1}^{n}m{X}_k$.

Мера на полукольце может быть продолжена на кольцо, затем - на $\sigma$-кольцо и, наконец, на $\sigma$-алгебру. Продолженная на $\sigma$-алгебру мера будет называться мерой Лебега.