Непрерывное отображение топологических пространств

math-definition Источник: Колмогоров, Фомин.pdf, стр. 99

---

Непрерывное отображение топологических пространств

Пусть $X$ и $Y$ - два топологических пространства. Отображение $f$ пространства $X$ в пространство $Y$ называется непрерывным в точке $x_0$, если для любой окрестности $U_{y_0}$ точки $y_0=f(x_0)$ найдется такая окрестность $V_{}{x}_0$ точки $x_0$, что $V(x_0)\subset U_{y_0}$.

Отображение $f:X\to Y$ называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке $x\in X$.

В частности, непрерывное отображение топологического пространства $X$ в числовую прямую называется непрерывной функцией на этом пространстве.