Полукольцо

Полукольцо

Пусть $E$ - некоторое множество, а $\mathfrak{T}(E)$ - семейство всех его подмножеств. Семейство множеств $\mathfrak{S}$ называется полукольцом, если оно удовлетворяет свойствам:

1. Если , то $X\cap Y\in \mathfrak{S}$
2. Если $X,Y\in \mathfrak{S}$ и $X\subseteq Y$, то $Y=X+{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ где $X_i\in \mathfrak{S}$ и попарно не пересекаются: $X_i\cap X_j=\varnothing$.

Полукольцо $\mathfrak{S}$ называется полукольцом с единицей, если $E\in \mathfrak{S}$.