Аргумент комплексного числа

Угол $\phi$, образованный вектором $\overline{OM}$ с осью $OX$, называется аргументом комплексного числа и обозначается $\phi =Argz$; он определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого, кратного $2\pi$: $\mathrm{Arg}z=\arg z+2\pi k,(k=0,\pm 1,\pm 2,\dots )$,

$\arg z$ есть главное значение $\mathrm{Arg}z$, определяемое условиями $-\pi <\arg z\le \pi$ $\arg z=\{\begin{array}{ll}\mathrm{arctg}\frac{y}{x},& \text{если }x>0,\\ \pi +\mathrm{arctg}\frac{y}{x},& \text{если }x<0,y\ge 0,\\ -\pi +\mathrm{arctg}\frac{y}{x},& \text{если }x<0,y<0,\\ \frac{\pi }{2},& \text{если }x=0,y>0,\\ -\frac{\pi }{2},& \text{если }x=0,y<0.\end{array}$