Квадратичная функция Ляпунова

math-definition Источник: лекции МГТУ (Кустов)

---

Квадратичная функция Ляпунова

Будем говорить, что $V(t,x)$ - квадратичная функция Ляпунова для линейной динамической системы на $G\subseteq {\mathbb{R}}^n$, если $V(t,x)$ - квадратичная по $x$ и дифференцируемая по $t$ хотя бы 1 раз функция, такая, что $\exists k,k_1>0:\dot{V}(t,x)\le k\Vert x{\Vert }^2,|V(t,x)|\le k_1\Vert x{\Vert }^2$ $\exists W:G\to \mathbb{R}:\dot{V}(t,x)\le W(x)\le 0\forall (t,x)\in [t_0,+\infty )\times G$ Будем обозначать $V(t,x)\in {\mathcal{L}}^2(G)$