Аксиомы отделимости

math-definition Источник: Колмогоров Фомин, стр. 103-104

---

Аксиома $T_1$ (первая аксиома отделимости)

Для любых двух различных точек $x$ и $y$ пространства $T$ существует окрестность $O_x$ точки $x$, не содержащая точку $y$, и окрестность $O_y$ точки $y$, не содержащая точку $x$.

Аксиома $T_2$ (хаусдорфова, вторая аксиома отделимости)

Любые две различные точки $x$ и $y$ топологического пространства $T$ имеют непересекающиеся окрестности $O_x$, $O_y$

Аксиома $T_3$ (третья аксиома отделимости)

Любая точка и не содержащее ее замкнутое множество имеют непересекающиеся окрестности

Аксиома $T_4$ (аксиома нормальности)

$T_1$-пространство называется нормальным, если в нем всякие два неперескающихся замкнутых множества имеют непересекающиеся окрестности

:LiAlertCircle: Подпространство нормального пространства не обязано быть нормальным