Группы

Источники:

1. Винберг “Курс алгебры”

---

Определение группы

ИСТ: 1 (стр. 149)

Гомоморфизм групп (определение)

ИСТ: 1 (стр. 175)

---

Гомоморфизмом группы $G$ в группу $H$ называется отображение $f:G\to H$, удовлетворяющее условию $f(ab)=f(a)f(b)$ $\forall a,b\in G$.

Свойства гомоморфизма

1. $f(e)=e$
2. $f(a^{-1})=f(a{)}^{-1}$
3. $\mathrm{Im}f=\{f(a):a\in G\}$ - подгруппа в $H$
4. $\mathrm{Ker}f$ - нормальная подгруппа $G$ (ядро гомоморфизма) Обратное в общем случае неверно!