17. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля

Силовое поле

Силовым полем называется часть пространства, в котором на материальную точку действует сила, зависящая от координат точки и времени:

$\overline{F}=\overline{F}(x,y,z,t)$

Если сила явно не зависит от времени, то силовое поле называется стационарным

Потенциальное силовое поле, силовая функция

Стационарное силовое поле называется потенциальным, если проекции силы $\overline{F}$ на оси $Ox,Oy,Oz$ можно выразить через скалярную функцию $U(x,y,z)$ по формулам: $F_x=\frac{\partial U}{\partial x};F_y=\frac{\partial U}{\partial y};F_z=\frac{\partial U}{\partial z}$ Иначе говоря, $\overline{F}=\overline{grad}U$, где

$\overline{grad}U=\frac{\partial U}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial U}{\partial y}\overline{j}=\frac{\partial U}{\partial z}\overline{k}$

При этом функция $U(z,y,z)$ называется силовой функцией. Из формул следует, что силовая функция $U$ определяется с точность до аддитивной постоянной

Потенциальная энергия

Для потенциального силового поля наряду с силовой функцией $U$ используют другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля - потенциальную энергию $\Pi$ в этой точке.

Потенциальной энергией материальной точке в данной точке потенциального силового поля называют работу, производимую силой, действующей на точку в потенциальном силовом поле, при ее перемещении из рассматриваемой точки поля $M$ в начальную $M_0$, условно принимаемую за нулевую:

$\Pi =A_{M{M}_0}={\int }_M^{M_0}dU=U(M_0)-U(M)$

Поскольку $U(M_0)={С}_0$, то $П={С}_0-U$