Пространство с мерой

Пространство с мерой

Пространством с мерой называется тройка $(X,\mathfrak{U},\mu )$, если $(X,\mathfrak{U})$ есть измеримое пространство, а $\mu :\mathfrak{U}\to \mathbb{R}$ - определённая на нём мера*.

*Эта мера определена на $\sigma$-алгебре. При построении интеграла Лебега мы предполагаем её уже известной. На практике она может быть получена продолжением конечно-аддитивной меры полукольца: полукольцо → кольцо → $\sigma$-кольцо → $\sigma$-алгебра