Сжимающее отображение

Сжимающее отображение

Пусть $R$ - метрическое пространство. Отображение $A$ пространства $R$ в себя называется сжимающим отображением, если существует такое число $\alpha <1$, что для любых двух точек $x,y\in R$ выполняется неравенство $\rho (Ax,Ay)\le \alpha \rho (x,y)$

• Всякое сжимающее отображение непрерывно. Действительно, если $x_n\to x$, то в силу определения $A{x}_n\to Ax$. TOBO