20. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек

Принцип Даламбера для точки

При движении материальной точки в любой момент времени проложенные к ней активные силы и реакции связей вместе с силой инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю. $\overline{F}+\overline{R}+\overline{Ф}=0$

Обоснование

В соответствии с аксиомами динамики основное уравнение движения материальной точки имеет вид $m\overline{a}=\overline{F}+\overline{R}$ где $\overline{F}$ - равнодействующая активных сил; $\overline{R}$ - равнодействующая реакций связей, $\overline{a}=\frac{d^2\overline{r}}{d{t}^2}$ - абсолютное ускорение точки.

Это уравнение можно записать в виде $\overline{F}+\overline{R}+(-m\overline{a})=0$. Слагаемое $(-m\overline{a})$ обозначают $\overline{Ф}$ и называют даламберовой силой инерции (или просто силой инерции). Основное уравнение динамики материальной точки при использовании силы инерции принимает следующий вид: $\overline{F}+\overline{R}+\overline{Ф}=0$

Принцип Даламбера для механической системы

При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активных силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю. ${\overline{F}}_k+{\overline{R}}_k+{\overline{Ф}}_k=0,k=1,2,\dots ,N,$

Обоснование

При движении механической системы в любой момент времени приложенные к каждой точке системы активных силы и реакции связей вместе с силами инерции образую систему сил, эквивалентную нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из $N$ материальных точек. Применяя принцип Даламбера к каждой точке системы, получаем ${\overline{F}}_k+{\overline{R}}_k+{\overline{Ф}}_k=0,k=1,2,\dots ,N,$ где $\overline{{Ф}_k}=-m_k{\overline{a}}_k$; $\overline{F_k}$ и $\overline{R_k}$ - равнодействующие активных силы и реакций связей, приложенных к $k$-й точке.