Вопрос 14

physics

---

Разность потенциалов. Электрический потенциал $\phi$ и неоднозначность его определения. Соотношение между напряженностью электрического поля $\overline{E}$ и электрическим потенциалом $\phi$, дифференциальное уравнение для электрического (скалярного) потенциала $\phi$ (в электростатике), его общее решение

---

Разность потенциалов

Разностью потенциалов ${\phi }_1-{\phi }_2$ между точками 1 и 2 называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки $1$ в точку $2$.

Неоднозначность определение электрического потенциала

Потенциалу какой-либо произвольной точки поля $O$ можно условно приписать любое значение ${\phi }_0$. Тогда потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно. Если изменить значение ${\phi }_0$, то потенциалы в точке $O$ и во всех других точках изменятся на одну и ту же постоянную. Таким образом, потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Тогда потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно.

Если изменить значение ${\phi }_0$, то потенциалы в точке $O$ и во всех других точках изменятся на одну и ту же постоянную. Таким образом, потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной.

Соотношение между напряженностью электрического поля и электрическим потенциалом

Общая задача математической электростатики: В диэлектрической среде заданы расположение и форма всех проводников. Известна диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon$ между проводниками и объемная плотность свободных электрических зарядов во всех точках диэлектриков. Кроме того, известны: а) либо потенциалы всех проводников б) либо заряды всех проводников в) либо заряды некоторых проводников и потенциалы всех остальных проводников. Требуется определить напряженность электрического поля во всех точках пространства и распределение электричества по поверхностям проводников.

Вспомним теорему Гаусса для диэлектриков и воспользуемся формулой Остроградского-Гаусса. #TOBO Уравнение Пуассона: $\Delta \phi =-\frac{4\pi \rho }{\epsilon }$ При $\rho =0$ получаем уравнение Лапласа: $\Delta \phi =0$

Общая электростатическая задача сводится к нахождению решения дифференциального уравнения (22.1), удовлетворяющего всем условиям, перечисленным выше. Можно показать, что такая задача не может иметь более одного решения. Аналитические решения известны лишь для немногих частных случаев. Однако если удалось угадать функцию $\phi$, удовлетворяющую всем условиям задачи, то можно утверждать, что она и будет искомым (единственным) решением задачи