Формула Остроградского-Гаусса

math-theorem

${\iint }_{(S)}{A}_{n}ds={\iint }_{(S)}(A_x\cos \lambda +A_y\cos \mu +A_z\cos v)dS=$ $={\iiint }_{(V)}\left(\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}\right)$

Стоящее под знаком тройного интеграла выражение называется дивергенцией вектора $\overline{A}$ в соответствующей точки и обозначается символом $\text{div}\overline{A}=\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}$ Таким образом, формула Остроградского-Гаусса запишется в виде ${\iint }_{(S)}{A}_{n}dS={\iiint }_{(V)}\text{div}\overline{A}dV$ $A_n$ - нормальная составляющая вектора $A$ относительно поверхности $S$. Левая часть - поток вектора через поверхность (записана в виде поверхностного интеграла второго рода)