Теорема Ла-Салля

math-theorem Источник: Халил, стр. 133

---

Теорема Ла-Салля

Пусть $\Omega \subset D$ - компактное множество, которое является положительно инвариантным множеством для системы $\dot{x}=f(x)$. Пусть $V:D\to R$ - непрерывно дифференцируемая функция, такая что $\dot{V}(x)\le 0$ в $\Omega$. Предположим, что $E$ - множество всех точек из $\Omega$, в которых $\dot{V}(x)=0$, и $M$ - наибольшее инвариантное множество, содержащееся в $E$. Тогда каждое решение, начинающееся в $\Omega$, стремится к $M$ при $t\to \infty$.