12. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Опишем плоское движение движение твёрдого тела. Как известно, любое плоское движение можно разложить на поступательное и вращательное. Значит, следует задать два дифференциальных уравнения.

Зададим дифференциальное уравнение поступательного движения. Введём неподвижную систему координат $Oxyz$. Согласно теореме о движении центра масс для центра масс тела будем иметь $m{\ddot{\overline{r}}}_C={\sum }_{k=1}^N{\overline{F}}_k^{(e)}$ (сумма внешних сил, действующих на систему, внутренние сокращаются). Это равенство можно спроектировать на оси систем координат: декартовой, полярной, естественной.

Зададим дифференциальное уравнение вращательного движения. Дифференциальное уравнение, описывающее вращение твердого тела относительно оси $CZ$, имеет вид $J_{CZ}\ddot{\phi }={\sum }_{k=1}^N{M}_{CZ}({\overline{F}}_k^{(e)})$ Здесь $J_{CZ}$ - момент инерции тела относительно оси $CZ$, проходящей через центр перпендикулярно плоскости движения тела.