13. Элементарная и полная работы силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.

Элементарная работа силы

Пусть точка приложения силы $\overline{F}$ перемещается по криволинейной траектории из положения $M_0$ в положение $M_1$. Разобьём перемещение точки $M$ по дуге $M_0{M}_1$ на элементарные (бесконечно малые) перемещения $ds$ и определим работу силы при каждом таком перемещении $d^{\prime }A(\overline{F})=Fds\cdot \cos \alpha ,$ где $\alpha$ - угол между векторами $\overline{F}$ и $\overline{v}$ в точке $M$.

Полная работа силы

Полную работу силы $F$ на перемещении точки из положения $M_0$ в положение $M$ определяют как предел суммы её элементарных работ, то есть $A(\overline{F})={\lim }_{N\to \infty }{\sum }_{k=1}^N{d}^{\prime }{A}_k$ Эта сумма - сумма определения криволинейного интеграла 2-го рода. Тогда она записывается в виде: $A(\overline{F})={\int }_C\overline{F}d\overline{r}$ Этот криволинейный интеграл 2-го рода можно также записать в виде $A(\overline{F})={\int }_C{F}_{x}dx+F_{y}dy+F_{z}dz={\int }_{t_1}^{t_2}\left(F_x\frac{dx}{dt}+F_y\frac{dy}{dt}+F_z\frac{dz}{dt}\right)dt$

Мощность

Отношение элементарной работы силы к промежутку времени, за которое оно произошло, называется мощностью: $W=\frac{d^{\prime }A}{dt}=\overline{F}\cdot \overline{v}$ Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения

Работа равнодействующей силы

Прямо следует из свойства аддитивности криволинейного интеграла.